近日，以我院数学与统计系李爱军教授作通讯作者，与嘉兴学院黄卿中博士、上海大学席东盟博士、加拿大纽芬兰纪念大学叶德平教授合作论文“On the sine polarity and the Lp-sine Blaschke-Santaló inequality”（点击查看论文）在国际权威数学期刊《Journal of Functional Analysis》上发表。
该论文首次定义正弦形式的极体，并建立了关于正弦极体的Blaschke-Santaló 不等式。事实上，正弦极体是一些圆柱的交，在数学界称为 Steinmetz 体，其中我们所熟知的牟合方盖（见图左一）就是一类特殊的Steinmetz 体，在西方最早的文献记录可以追溯到公元前二百多年的阿基米德，中国古代数学家刘徽，祖冲之和祖暅之在魏晋南北朝时期对此也有比较深入的研究。最有名的开创性结果就是祖冲之父子利用牟合方盖准确计算出3-维球体的体积，为中国数学发展历史增添了浓厚的一笔，如今牟合方盖的体积和表面积的计算经常出现在大学的数学教材上。李爱军教授与合作者阐述了如何利用现代凸几何方法去研究牟合方盖，并由此引出一个全新的研究课题：由圆柱相交所生产成的凸体（圆柱包）及其性质，并建立了正弦形式的Lp Blaschke-Santaló 不等式 (p趋于无穷时，该不等式转化为关于正弦极体的Blaschke-Santaló 不等式)，此结果是李爱军教授与合作者在2019年发表在《Advances in Mathematics》上的关于正弦椭球的Blaschke-Santaló 不等式(p=2)的推广。此外，通过Lp正弦 Blaschke-Santaló 不等式，他们还建立了信息论中的正弦 Lp 幂熵不等式。关于这方面正弦变换的结果完全平行于经典的关于余弦变换的相应结果，因此，该研究成果受到了审稿专家高度赞扬。
《Journal of Functional Analysis》是国际公认的权威数学期刊，目前该期刊影响因子1.748， 在最新的中科院SCI分区属于一区Top期刊。
该项成果受到浙江省自然科学基金的资助，天博官方（中国）有限公司理学院为论文的通讯单位。（理学院 龚世才 郑涛涛）
